a. Theo (1.1) ta có
1P Y x x
, do đó có
01P Y x x
. Như
vậy
Y
nhận giá trị 1 với xác suất bằng
i
x
và nhận giá trị 0 với xác suất bằng
1
i
x
,
1, ,in
.
Với mỗi cặp
,
ii
xy
,
1, ,in
, đặt
b. Với mẫu n quan sát độc lập ,i =1,…,n ta thành lập hàm hợp lý có
dạng (2.13)
Lấy logarit hàm hợp lý (2.13) ta nhận được hàm số có dạng
(2.14)
c. Lấy đạo hàm của hàm L(β ) theo và ta có hệ phương trình hợp lý:
(2.15)
d. Giải hệ (2.15) ta có nghiệm của hệ phương trình hợp lý là ước lượng hợp
lý cực đại của các tham số . Ta ký hiệu là ước lượng hợp lý cực đại
của β.
3.2. Kiểm định sự phù hợp của mô hình hồi quy logistic
3.2.1. Kiểm định tỷ số hàm hợp lý
Định nghĩa. Độ lệch của mô hình hồi quy logistic, ký hiệu là D, có dạng
(2.16)
Định nghĩa. Hiệu độ lệch của hai mô hình không có biến độc lập và có biến độc
lập được gọi là tiêu chuẩn tỷ lệ hợp lý, ký hiệu là G:
G =D (mô hình không có biến độc lập) – D (mô hình có biến độc lập).
Ta kiểm tra sự phù hợp của mô hình hồi quy logistic đơn bằng các kiểm định
giả thuyết H: .
Định lý. Khi giả thuyết β
1
= 0 đúng thì tiêu chuẩn thống kê G có phân phối
tiệm cận phân phối χ 2 với bậc tự do bằng 1.
Theo hiệu lực của định lý trên, để thực hiện kiểm định sự phù hợp của mô
hình hồi quy logistic đơn ta có thể tiến hành so sánh α với mức ý nghĩa α
0
cho
trước (thường được ấn định bằng 0.001 hoặc bằng 0.05)
- Nếu α
0
≤α , ta bác bỏ H (với mức ý nghĩa α
0
)
- Nếu α
0
>α , ta chấp nhận H (với mức độ tin cậy 100( 1−α
0
)%)
3.2.2. Kiểm định theo tiêu chuẩn Wald
Định nghĩa 2.2.5. Tiêu chuẩn thống kê Wald là tỷ số
Với là giá trị ước lượng của tham số theo phương pháp ước lượng hợp lí cực
đại, là sai số chuẩn của ước lượng .
Định lý 2.2.2. Với giả thuyết thì tiêu chuẩn thống kê W có phân phối tiệm
cận chuẩn N(0.1)
Với định lí trên phép kiểm định theo tiêu chuẩn Wald với giả thuyết H:
có thể thực hiện so sánh α với giá trị cho trước:
+ Nếu ta bác bỏ H (với mức ý nghĩa )
+ Nếu ta chấp nhận H ( với độ tin cậy )
4. Mô hình hồi quy Logistic bội
Định nghĩa: Mô hình hồi quy Logistic bội có dạng:
Trong một số trường hợp biến độc lập là rời rạc hoặc là biến định tính để
đưa những biến này vào mô hình ta sử dụng phương pháp thiết kế biến (hay lập
biến giả).
Bảng thiết kế biến giả đối với biến nhận nhiều giá trị
1
D
1
Khi tương ứng với khả năng thứ nhất
0
Khi không tương ứng với khả năng thứ nhất
2
D
1
Khi tương ứng với khả năng thứ hai
0
Khi không tương ứng với khả năng thứ hai
…
…
1k
D
1
Khi tương ứng với khả năng thứ k-1
0
Khi không tương ứng với khả năng thứ k-1
4.1. Ước lượng mô hình hồi quy Logistic bội
Quy trình tiến hành ước lượng vectơ hệ số của mô hình được thực hiện như sau:
a. Lập hàm hợp lí và logarit hàm hợp lí của mẫu n có dạng:
b. Đạo hàm logarit hàm hợp lí theo tham số ta có hệ phương
trình hợp lí gồm phương trình:
c. Giải hệ phương trình hợp lí trên ta có nghiệm là ước lượng hợp lí cực đại của
vectơ hệ số , kí hiệu là .
4.2. Kiểm định sự phù hợp của mô hình hồi quy logistic bội
Để kiểm định sự phù hợp của mô hình hồi quy logistic bội, ta tiến hành việc
kiểm định giả thuyết H: .
4.2.1. Kiểm định tỷ số hàm hợp lý
Định lý 2.2.3. Nếu giả thuyết H đúng thì đại lượng thống kê G có phân phối tiệm
cận phân phối χ 2 với p bậc tự do.
Theo hiệu lực của định lý trên, để thực hiện kiểm định sự phù hợp của mô
hình hồi quy logistic bội ta có thể tiến hành so sánh với mức ý nghĩa cho
trước:
+ Nếu ta bác bỏ H (với mức ý nghĩa )
+ Nếu ta chấp nhận H ( với độ tin cậy )
4.2.2. Kiểm định theo tiêu chuẩn Wald
Định nghĩa: Trong mô hình hồi quy Logistic bội, tiêu chuẩn thống kê Wald xác
định như sau:
Trong đó, ma trận X:
Còn ma trận V:
Ta có định lí sau:
Định lí: Khi giả thuyết H đúng thì thống kê W có phân phối tiệm cận với phân phối
với bậc tự do.
Phép kiểm định theo tiêu chuẩn Wald trong mô hình hồi quy Logistic bội được
thực hiện so sánh với mức ý nghĩa cho trước:
+ Nếu ta bác bỏ H (với mức ý nghĩa )
+ Nếu ta chấp nhận H ( với độ tin cậy )
5. Ý nghĩa hệ số của mô hình hồi quy Logistic
+ Mô hình có biến độc lập nhị phân
Trong khuôn khổ của luận văn này chỉ xem xét trườg hợp biến độc lập X
lưỡng phân nhận hai giá trị 0 và 1. Khi đó ta có bảng giá trị hồi quy của mô hình
như sau,
Bảng giá trị hồi quy Logistic với biến độc lập nhị phân
1X
0X
1Y
01
01
1
1
e
e
0
0
0
1
e
e
0Y
01
1
1
1 e
0
1
0
1 e
Tổng
1,0
1,0
Ta có khoảng ước lượng của
1
với độ tin cậy
100 1 %
là
1 2 1 1 2 1
ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ
;Z SE Z SE
Do đó khoảng ước lượng của tỷ số chênh với độ tin cậy
100 1 %
là
1 2 1 1 2 1
ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ
;
Z SE Z SE
ee
+ Mô hình có biến độc lập nhận nhiều giá trị.
Bảng hệ số hồi quy logistic cho biến độc lập nhận nhiều giá trị
12
1, 0DD
12
0, 1DD
12
0, 0DD
1y
01
01
1,0
1
j
j
e
e
02
02
0,1
1
j
j
e
e
0
0
0,0
1
e
e
0y
01
1
1,0
1
j
e
02
1
0,1
1
j
e
0
1
0,0
1 e
Tổng
1.0
1.0
1.0
Vậy khoảng ước lượng của tỷ số chênh
.,.
với độ tin cậy
100 1 %
là:
22
ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ
;
ju ju ju ju
Z cSE Z cSE
ee
với
1,2u
.
+ Mô hình có biến độc lập liên tục.
Log tỷ số chênh khi
x
thay đổi c đơn vị là
1
g x c g x c
, từ tỷ số chênh
1
,
c
c x c x e
ta có khoảng ước lượng của tỷ số chênh
c
với độ tin cậy
100 1 %
là
22
ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ
;
ju ju ju ju
Z cSE Z cSE
ce ce
.
Chương 2. Mô hình nhiều mức cho dữ liệu nhị phân
2.1. Mô hình tuyến tính nhiều mức
Mô hình nhiều mức có thể được xem xét như một hệ thống có thứ bậc các
công thức hồi quy,
ij 0 1 ij ijj
y x u e
, (1)
trong đó
ij
y
là biến kết quả cho đơn vị thứ i của mức 1 và đơn vị thứ j của mức 2,
0
là hệ số chặn,
ij
x
là biến giải thích,
1
là hệ số dốc,
j
u
là ảnh hưởng ngẫu nhiên
của những biến đổi ngẫu nhiên ở mức 2, và
ij
e
là ảnh hưởng ngẫu nhiên mức 1.
Các tham số cho ảnh hưởng ngẫu nhiên thỏa mãn
0
j ij
E u E e
,
2
ar
ju
vu
,
2
ar
ij e
ve
,
c ov , 0
j ij
ue
và
'
cov , 0
j
j
uu
với
'
jj
. Mối
tương quan nội tại thu được từ biểu thức
2 2 2
u u e
.
Ta tiếp tục mở rộng mô hình 2 mức đơn giản thành mô hình 3 mức với hệ số
ngẫu nhiên,
ijk 0 1 ijk 1 ijk 0 0 0ijkjk k jk
y x u x v u e
, (2)
Trong đó k chỉ số mức 3,
0k
v
và
0 jk
u
là hệ số chặn ngẫu nhiên cho mức 3 và mức
2, tương ứng với
ijk
x
là biến giải thích được quan sát ở mức 1 và
1 jk
u
là ảnh hưởng
ngẫu nhiên của
ijk
x
ở mức 2. Các tham số khác trong mô hình thỏa mãn
0 0 0
0
k jk ijk
E v E u E e
,
2
00
ar
kv
vv
,
2
00
ar
jk u
vu
,
2
11
ar
jk u
vu
,
2
00
ar
ijk e
ve
và
0 1 01
cov ,
jk jk u
uu
.
2. 2. Mô hình nhiều mức cho dữ liệu nhị phân
Mô hình hồi quy hai mức cho biến phụ thuộc nhị phân được viết thành:
01
log 1
ij ij ij j
p p x u
, (3)
trong đó
j
u
là ảnh hưởng ngẫu nhiên ở mức 2. Trong mô hình trên,
j
u
và
ij
y
được
giả định là độc lập với nhau. Cũng như trong mô hình tuyến tính nhiều mức,
j
u
được giả thiết có phân phối chuẩn với kì vọng 0 và phương sai
2
u
. Mô hình (3)
thường được mô tả dưới dạng khác của mô hình nhiều mức cho bởi phương trình
(4) và (5),
01
log 1
ij ij j ij
p p x
(mô hình mức 1) (4)
00jj
u
( mô hình mức 2) (5)
Mô hình nhiều mức cho biến phụ thuộc nhị phân cũng có thể diễn giải thông
qua khái niệm biến ẩn. Giả sử tồn tại một biến ẩn
*
ij
y
phụ thuộc vào
ij
y
một cách
liên tục. Ta chỉ quan sát trực tiếp được biến phụ thuộc nhị phân
ij
y
chứ không phải
*
ij
y
. Tuy nhiên, ta biết
*
0
ij
y
nếu
1
ij
y
và
*
0
ij
y
nếu
1
ij
y
. Mô hình nhiều mức
cho
*
ij
y
tương đương với (3) có thế viết như sau:
*
01ij ij j ij
y x u e
(6)
Phương trình (9) mô tả mô hình 3 mức với một biến giải thích duy nhất có
cả ảnh hưởng hỗn hợp và ảnh hưởng ngẫu nhiên,
0 1 1 0 0
log 1
ijk ijk ijk jk ijk k jk
p p x u x v u
(9)
trong đó
,ij
và
k
tương ứng với các chỉ số mức 1, 2 và 3;
0k
v
và
0 jk
u
là hệ số chặn
ngẫu nhiên ở mức 3 và mức 2, và
1 jk
u
là hệ số dốc ngẫu nhiên của biến giải thích
ijk
x
. Phương trình (9) là mô hình gộp, có thể được mô tả lại bằng hệ phương trình
nhiều mức sau:
01
log 1
ij ij jk jk ij
p p x
( mô hình mức 1)
0 0 0jk k jk
u
(mô hình mức 2)
1 1 1jj
u
(mô hình mức 2)
0 0 0kk
v
(mô hình mức 3)
Chương 3: Kết luận thống kê về nhu cầu chăm sóc sức khỏe ở Hải Dương
3.1. Mô tả số liệu
Bộ số liệu được đưa vào nghiên cứu bao gồm:
+ Tập số liệu mẫu 1: điều tra về nhu cầu chăm sóc sức khỏe tại nhà của người
lớn trong độ tuổi lao động (16 – 60 tuổi).
+ Tập số liệu mẫu 2: điều tra về nhu cầu chăm sóc sức khỏe tại nhà dành cho trẻ
em dưới (16tuổi)- Phỏng vấn người chăm sóc trẻ.
3.2. Phân tích số liệu mẫu số 1
Nhu cầu khám và điều trị bệnh tại nhà của những người trong độ tuổi lao động.
Để phân tích ảnh hưởng của các nhân tố (các biến độc lập) lên nhu cầu khám
bệnh tại nhà của những người trong độ tuổi lao động, chúng ta sử dụng bộ số liệu 1
để xây dựng một mô hình hồi quy logistic nhiều mức với biến phụ thuộc là
khamtainha, nhận giá trị bằng 1 nếu đối tượng có nhu cầu khám bệnh tại nhà ,
bằng 0 nếu ngược lại. Các biến độc lập được đưa vào mô hình bao gồm: namgioi,
thanhpho, mantinh, mantinhgd, thanhnien, cao nien, caotuoi, muchu, tieuhoc,
thphothong, cddaihoc, docthan, lydigoa, congnhan, canbo, hocsinh, laodongtudo,
thatnghiep, thunhapthap, thunhapkha, nguoilon, nguoigia, treem, coom2t,
dakhamtainha, dakhamtunhan, dakhamyte, dakhambvhuyen, dakhambvtinh,
datudtri, dakdtri, coBHYT.
Ta có thể phán đoán rằng ảnh hưởng của các nhân tố lên nhu cầu khám bệnh
tại nhà phụ thuộc rất nhiều vào điều kiện của từng hộ gia đình. Do vậy cần sử dụng
mô hình hồi quy logistic nhiều mức để đánh giá được tác động của đặc trưng riêng
của các hộ gia đình lên quy luật cần nghiên cứu. Tại đây chúng ta sẽ dùng mô hình
logistic 2 mức với đơn vị mức 1 là các cá nhân, đơn vị mức 2 là các hộ gia đình.
Trong bộ số liệu 1 có 1918 quan sát ứng với các cá nhân được điều tra trong
tổng số … hộ gia đình. Số nhân khẩu tối thiểu trong mỗi hộ gia đình là 1, tối đa là
28, trung bình là … Tỷ lệ các đối tượng có nhu cầu khám bệnh tại nhà là 30,24%.
Kết quả phân tích hồi quy logistic 2 mức (cá nhân và hộ gia đình) với biến
phụ thuộc là khamtainha, các biến độc lập là: namgioi, thanhpho, mantinh,
mantinhgd, thanhnien, cao nien, caotuoi, muchu, tieuhoc, thphothong, cddaihoc,
docthan, lydigoa, congnhan, canbo, hocsinh, laodongtudo, thatnghiep,
thunhapthap, thunhapkha, nguoilon, nguoigia, treem, coom2t, dakhamtainha,
dakhamtunhan, dakhamyte, dakhambvhuyen, dakhambvtinh, datudtri, dakdtri,
coBHYT được cho trong các Bảng 1, 2, 3.
Bảng 3.2.1(phân tích 1 201205)
Từ Bảng 1 ta thấy các yếu tố dakhamtainha, dakhamtunhan, dakhamyte,
dakhambvhuyen, thanhpho, thunhapkha, laodongtudo, canbo ảnh hưởng một cách
có ý nghĩa thống kê lên nhu cầu khám bệnh tại nhà, vì có các xác suất ý nghĩa nhỏ
hơn 5%, và các khoảng tin cậy tương ứng không chứa 1. Các yếu tố khác không có
ảnh hưởng đáng kể vì có xác suất ý nghĩa lớn hơn 5%.
Cụ thể, những người đã bị ốm và đã từng đi khám ở các cơ sở khám chữa
bênh tại bệnh viện huyện, cơ sở y tế tư nhân, trạm y tế xã hoặc từng khám tại nhà
đều có nguyện vọng được sử dụng dịch vụ khám tại nhà cao hơn các đối tượng
chưa sử dụng các dịch vụ khám bệnh kể trên. Điều đó thể hiện ở chỗ các biến
dakhamtainha, dakhamtunhan, dakhamyte, dakhambvhuyen có các hệ số chênh
tương ứng bằng 3.870544; 16.14567; 1.703614; 2.176658, tất cả đều khác 1 một
cách có ý nghĩa, vì có các xác suất ý nghĩa tương ứng bằng 1,2%; 0%; 2,6%;
2,1%. Có thể nói so với những người chưa sử dụng các dịch vụ khám bệnh kể trên
thì những người đã từng sử dụng dịch vụ khám tại nhà, khám tại trạm y tế, khám tư
nhân, khám tại bệnh viện huyện có nhu cầu được sử dụng dich vụ khám bệnh tại
nhà cao gấp 3,87; 16,15; 1,70; 2,18 lần.
Hiện tượng trên có thể được giải thích như sau: Việc đi khám tư nhân giá
dịch vụ cao nhưng phần nào chưa đáp ứng được nhu cầu của người bệnh, dịch vụ
khám tại nhà do các cơ sở y tế công lập cung cấp có thể có chi phí không quá cao
so với khám tư nhân mà chất lượng dịch vụ được đảm bảo. Mặt khác, nhìn chung
hiện nay do sự quá tải tại các cơ sở y tế nên việc phải chờ đợi được khám chữa
bệnh tại các cơ sở y tế công lập tốn rất nhiều thời gian của người bệnh thậm chí cả
những người thân của họ, chất lượng dịch vụ khám chữa bệnh vì thế phần nào chưa
được đảm bảo, do vậy nhu cầu khám bệnh tại nhà là cao hơn tại nhóm các đối
tượng đã từng khám bệnh tại các cơ sở y tế đó.
Khi nhìn vào các biến nghề nghiệp thì những người làm cán bộ có nhu cầu
khám tại nhà thấp hơn, chưa bằng 50%, so với nhu cầu khám tại nhà của nhóm
chứng( nhóm nông dân), có thể là do họ được hưởng chế độ bảo hiểm và chế độ
khám sức khỏe định kì hàng năm của các công ty và cơ quan.
Về ảnh hưởng của thu nhập bình quân của gia đình lên nhu cầu khám bệnh
tại nhà, ta thấy những người có thu nhập bình quân gia đình thấp và thu nhập bình
quân gia đình trung bình có nhu cầu khám tại nhà gần như nhau. Trong khi đó, so
với những người có bình quân thu nhập gia đình trung bình, những người có thu
nhập khá có nhu cầu khám sức khỏe tại nhà cao hơn gấp 2,25 lần. Điều này có thể
Không có nhận xét nào:
Đăng nhận xét