cung chua goc (cuc hay)

GVTHCS Ngụ Vn Khn
g
GV: nguyễn văn mạnh
Đơn vị: Trường THCS Đông Hưng.
Email: Manh2004Manh2004@yahoo.com.vn
Lớp 9A4
GVTHCS Ngụ Vn Khn
g
Kiểm tra bài cũ
+ Quỹ tích các điểm cách đều 1 điểm cho trước
cho hình gì ?
+ Quỹ tích các điểm cách đều 2 đầu đoạn thẳng
cho hình gì ?
+ Quỹ tích các điểm cách đều 2 cạnh của góc cho
hình gì ?
+ Quỹ tích các điểm cách đều 1 đường thẳng cho
hình gì ?
`




A
B
M
N
P
Liệu 3 điểm M, N, P có cùng thuộc một cung
tròn căng dây AB không

I.Bài toán quỹ tích cung chưá góc:
1) Bài toán :
Cho đoạn thẳng AB và góc (0
0
< < 180
0
). Tìm quỹ tích (tập
hợp) các điểm M thoả mãn góc AMB = (Ta cũng nói quỹ tích
các điểm M nhìn đoạn thẳng AB cho trước dưới góc )



A
B
M
M
M

DC
N
1
N
2
N
3
Cho đoạn thẳng CD
?1
a) Vẽ ba điểm N
1
, N
2
, N
3
sao cho:
b) Chứng minh rằng các điểm N
1
, N
2
, N
3
nằm trên
đường tròn đường kính CD.
CN
1
D = CN
2
D = CN
3
D = 90
0
O
1
?2

A
B
M
m
d
y
x
O


Giả sử M là điểm thoả mãn AMB = .
Xét cung AmB đi qua 3 điểm A, M, B.
Trong nửa mặt phẳng bờ AB không chứa
M, kẻ tia tiếp tuyến Ax của đ.tròn (O) chứa
A, M, B. Ta có: xAB = AMB =
Tia Ax cố định.
Vì tia Ax là tiếp tuyến nên O phải tia
Ay mà AyAx nên Ay cố định. Mặt
khác OA = OB nên O nằm trên đường
trung trực d của AB. Vậy O = dAy
O cố định.
Vậy: M là điểm thoả mãn AMB =
thì M thuộc cung AmB cố định
Phần thuận:

A
B
M
m
x
O


Lấy M là một điểm thuộc cung
AmB ta c.minh AMB = .
Thật vậy: Vì AMB là góc nội
tiếp, xAB là góc tạo bởi tia tiếp
tuyến và dây cung, hai góc này
cùng chắn cung AnB
AMB = xAB = .
n
Phần đảo:
Mỗi cung như trên được gọi là một cung
chứa góc

dựng trên đoạn thẳng AB, tức
là cung mà với mọi điểm M thuộc cung
đó, ta đều có

AMB =

.
.

A
B
M
m
O


m
M
Kết luận: Với đoạn thẳng AB và góc

( 0
0
<

< 180
0
) cho trước thì quỹ
tích các điểm M thoả mãn góc AMB
=

là hai cung chứa góc

dựng
trên đoạn AB.

Chú ý:
* Hai cung chứa góc nói trên là hai cung
tròn đối xứng nhau qua AB.
* Hai điểm A, B được coi là thuộc quĩ tích.
* Khi = 90
0
thì hai cung AmB và Am B là
hai nửa đường tròn đường kính AB. Như vậy ta
có: Quỹ tích các điểm nhìn đoạn thẳng AB cho
trước dưới một góc vuông là đường tròn đường
kính AB.

2-Cách vẽ cung chứa góc
B1-Vẽ đường trung trực của
AB
B2-Vẽ tia Ax tạo với AB góc

B3-vẽ tia Ay vuông góc với
Ax cắt d ở O
B4- Vẽ cung AmB, tâm O, bán
kính OA sao cho cung này
nằm ở nửa mặt phẳng bờ
AB không chứa tia Ax.
Cung AmB được vẽ như trên là
một cung chứa góc
A
B
M
m
d
y
x
O



II) Cách giải bài toán quỹ tích:
Muốn chứng minh quỹ tích (tập hợp) các điểm M
có tính chất T đều thuộc một hình H nào đó, ta phải
chứng minh hai phần:
Phần thuận: Mọi điểm có tính chất T đều thuộc
hình H
Phần đảo: Mọi điểm thuộc hình H đều có tính
chất T.
Kết luận: Quỹ tích (hay tập hợp) các điểm M có
tính chất T là hình H.
(Thông thường với bài toán Tìm quỹ tích. . . ta
nên dự đoán hình H trước khi chứng minh).

Bài 44 Cách vẽ cung chứa
góc =55
o
,AB=3 cm
B1-Vẽ đường trung trực của
AB=3cm
B2-Vẽ tia Ax tạo với AB góc
=55
o
B3-vẽ tia Ay vuông góc với
Ax cắt d ở O
B4- Vẽ cung AmB, tâm O, bán
kính OA sao cho cung này
nằm ở nửa mặt phẳng bờ
AB không chứa tia Ax.
2 Cung tròn được vẽ như trên
là 2 cung chứa góc của bài
A
B
M
m
d
y
x
O
55
o
55
o

Xem chi tiết: cung chua goc (cuc hay)