Tiết 60 - Phương trình quy về PT bậc hai

NhiƯt liƯt chµo mõng
NhiƯt liƯt chµo mõng
Q vÞ ®¹i biĨu, c¸c thÇy
Q vÞ ®¹i biĨu, c¸c thÇy
c« gi¸o vỊ dù giê häc tèt
c« gi¸o vỊ dù giê häc tèt
PHỊNG GIÁO DỤC HUYỆN VĨNH BẢO - TRƯỜNG THCS NHÂN HỒ
Tiết
Tiết


60
60
: PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ
: PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ
PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
Gv: Đồn Quốc Việt
Gv: Đồn Quốc Việt
NGƯỜI THỰC HIỆN
MƠN: ĐẠI SỐ 9
PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
•
a) x
4
- 2x
2
+ 5x = 0 b) x
4
– 5x = 0
•
c) 5x
4
- 3x
3
+ 7 = 0 d) 8x
4
+ 6x
2
– 7 = 0
Trong các phương trình bậc 4 trên chỉ có phương trình câu d là
phương trình trùng phương. Vậy phương trình trùng phương là phương
trình có dạng như thế nào?
Ti t ế
60
Đònh nghóa: Phương trình trùng
phương là phương trình có dạng:
ax
4
+ bx
2
+
c = 0 (a ≠ 0)
Đặt x
2
= t (t ≥ 0)
(1) ⇔ t
2
– 5t + 4 = 0
( a =1, b = -5; c = 4)
a + b + c = 1 – 5 + 4 = 0
⇒ t
1
= 1; t
2
= 4
* t
1
= 1 ⇒ x
2
= 1 ⇔ x = ±1
* t
2
= 4 ⇒ x
2
= 4 ⇔ x = ±2
PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAITi t ế
60
Ví dụ: Giải phương trình :
x
4
- 5x
2
+ 4 = 0 (1)
Vậy phương trình có 4 nghiệm :
x
1
=1; x
2
= -1; x
3
=2; x
4
=2
1. Đặt x
2
= t (t ≥ 0)
Đưa phương trình trùng phương về
phương trình bậc 2 theo t:
at
2
+ bt + c = 0
2. Giải phương trình bậc 2 theo t
t
3.Lấy giá trò t ≥ 0 thay vào x
2
= t để
tìm x: x = ±
Đònh nghóa: Phương trình trùng
phương là phương trình có dạng:
ax
4
+ bx
2
+
c = 0 (a ≠ 0)
PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAITi t ế
60
Ví dụ: Giải phương trình :
x
4
- 5x
2
+ 4 = 0 (1)
Các bước giải phương trình trùng
phương: ax
4
+ bx
2
+ c = 0 (a≠0)
4. Kết luận số nghiệm của phương
trình đã cho
1. Đặt x
2
= t (t ≥ 0)
Đưa phương trình trùng phương về
phương trình bậc 2 theo t:
at
2
+ bt + c = 0
2. Giải phương trình bậc 2 theo t
t
3.Lấy giá trò t ≥ 0 thay vào x
2
= t để
tìm x: x = ±
Đònh nghóa: Phương trình trùng
phương là phương trình có dạng:
ax
4
+ bx
2
+
c = 0 (a ≠ 0)
PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAITi t ế
60
Ví dụ: Giải phương trình :
x
4
- 5x
2
+ 4 = 0 (1)
Các bước giải phương trình trùng
phương: ax
4
+ bx
2
+ c = 0 (a≠0)
4. Kết luận số nghiệm của phương
trình đã cho
p dụng: Giải các phương trình:
a) 4x
4
+ x
2
- 5 = 0
a) 4x
4
+ x
2
- 5 = 0 (1)
Đặt x
2
= t; t ≥ 0 ta được
(1) ⇔ 4t
2
+ t - 5 = 0
( a = 4, b = 1; c = -5)
a + b + c = 4 +1 -5 = 0
⇒ t
1
= 1; t
2
= -5 (loại)
t
1
= 1 ⇒ x
2
= 1 ⇔ x = ±1
Vậy phương trình (1) có 2 nghiệm
x
1
=1; x
2
= -1
1. Đặt x
2
= t (t ≥ 0)
Đưa phương trình trùng phương về
phương trình bậc 2 theo t:
at
2
+ bt + c = 0
2. Giải phương trình bậc 2 theo t
t
3.Lấy giá trò t ≥ 0 thay vào x
2
= t để
tìm x: x = ±
Đònh nghóa: Phương trình trùng
phương là phương trình có dạng:
ax
4
+ bx
2
+
c = 0 (a ≠ 0)
PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAITi t ế
60
Ví dụ: Giải phương trình :
x
4
- 5x
2
+ 4 = 0 (1)
Các bước giải phương trình trùng
phương: ax
4
+ bx
2
+ c = 0 (a≠0)
4. Kết luận số nghiệm của phương
trình đã cho
p dụng: Giải các phương trình:
b) x
4
- 16x
2
= 0 (2)
Đặt x
2
= t; t ≥ 0 ta được:
(2) ⇔ t
2
-16 t = 0
⇔ t(t-16) = 0
⇔ t = 0 ho c t = 16ặ
* Với t = 0 ⇒ x
2
= 0 ⇔ x = 0
* Với t
1
= 16 ⇒x
2
= 16 ⇔ x = ±4

Vậy phương trình có 3 nghiệm
x
1
= 0; x
2
= 4; x
3
= -4
b) x
4
- 16x
2
= 0 (2)
1. Đặt x
2
= t (t ≥ 0)
Đưa phương trình trùng phương về
phương trình bậc 2 theo t:
at
2
+ bt + c = 0
2. Giải phương trình bậc 2 theo t
t
3.Lấy giá trò t ≥ 0 thay vào x
2
= t để
tìm x: x = ±
Đònh nghóa: Phương trình trùng
phương là phương trình có dạng:
ax
4
+ bx
2
+
c = 0 (a ≠ 0)
PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAITi t ế
60
Ví dụ: Giải phương trình :
x
4
- 5x
2
+ 4 = 0 (1)
Các bước giải phương trình trùng
phương: ax
4
+ bx
2
+ c = 0 (a≠0)
4. Kết luận số nghiệm của phương
trình đã cho
p dụng: Giải các phương trình:
c) x
4
+ x
2
= 0 (3)
Đặt x
2
= t; t≥ 0 ta được
(3) ⇔ t
2
+ t = 0
⇔ t(t+1) = 0
⇔ t = 0 hoặc t = -1 (loại)
Với t = 0 ⇒ x
2
= 0 ⇔ x = 0
Vậy phương trình đã cho có
nghiệm x
1
= 0
c) x
4
+ x
2
= 0 (3)
1. Đặt x
2
= t (t ≥ 0)
Đưa phương trình trùng phương về
phương trình bậc 2 theo t:
at
2
+ bt + c = 0
2. Giải phương trình bậc 2 theo t
t
3.Lấy giá trò t ≥ 0 thay vào x
2
= t để
tìm x: x = ±
Đònh nghóa: Phương trình trùng
phương là phương trình có dạng:
ax
4
+ bx
2
+
c = 0 (a ≠ 0)
PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAITi t ế
60
Ví dụ: Giải phương trình :
x
4
- 5x
2
+ 4 = 0 (1)
Các bước giải phương trình trùng
phương: ax
4
+ bx
2
+ c = 0 (a≠0)
4. Kết luận số nghiệm của phương
trình đã cho
p dụng: Giải các phương trình:
d) x
4
+7x
2
+12 = 0
Đặt x
2
= t; t ≥ 0 ta được:
(1) ⇔ t
2
+7 t + 12 = 0
( a =1, b = 7; c = 12)
1
7 1
3
2 2
b
t
a
− + ∆ − +
= = = −
2
7 1
4
2 2
b
t
a
− − ∆ − −
= = = −
(loại)
(loại)
Phương trình đã cho vô nghiệm
d) x
4
+7x
2
+12 = 0
♣
Vậy phương trình trùng phương
có thể có 1 nghiệm, 2 nghiệm, 3
nghiệm, 4 nghiệm, vô nghiêm.
1. Đặt x
2
= t (t ≥ 0)
Đưa phương trình trùng phương về
phương trình bậc 2 theo t:
at
2
+ bt + c = 0
2. Giải phương trình bậc 2 theo t
t
3.Lấy giá trò t ≥ 0 thay vào x
2
= t để
tìm x: x = ±
Đònh nghóa: Phương trình trùng
phương là phương trình có dạng:
ax
4
+ bx
2
+
c = 0 (a ≠ 0)
PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAITi t ế
60
Ví dụ: Giải phương trình :
x
4
- 5x
2
+ 4 = 0 (1)
Các bước giải phương trình trùng
phương: ax
4
+ bx
2
+ c = 0 (a≠0)
4. Kết luận số nghiệm của phương
trình đã cho
p dụng: Giải các phương trình:
a) 4x
4
+ x
2
- 5 = 0
d) x
4
+7x
2
+12 = 0
c) x
4
+ x
2
= 0
b) x
4
- 16x
2
= 0
1. Đặt x
2
= t (t ≥ 0)
Đưa phương trình trùng phương về
phương trình bậc 2 theo t:
at
2
+ bt + c = 0
2. Giải phương trình bậc 2 theo t
t
3.Lấy giá trò t ≥ 0 thay vào x
2
= t để
tìm x: x = ±
Đònh nghóa: Phương trình trùng
phương là phương trình có dạng:
ax
4
+ bx
2
+
c = 0 (a ≠ 0)
PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAITi t ế
60
Ví dụ: Giải phương trình :
x
4
- 5x
2
+ 4 = 0 (1)
Các bước giải phương trình trùng
phương: ax
4
+ bx
2
+ c = 0 (a≠0)
4. Kết luận số nghiệm của phương
trình đã cho
p dụng: Giải các phương trình:
a) 4x
4
+ x
2
- 5 = 0
d) x
4
+7x
2
+12 = 0
c) x
4
+ x
2
= 0
b) x
4
- 16x
2
= 0
Hướng dẫn về nhà: + Làm bài 34; 35; 36 trang 56
+ Học các dạng phương trình đưa về PT bậc hai

Xem chi tiết: Tiết 60 - Phương trình quy về PT bậc hai