Đồ án tốt nghiệp Nguyễn Thị
Hảo_Nguyễn Tr ờng Nam
Đo biên dạng chi tiết tròn Lớp CĐ Cơ
tin- K1HD
Hình I.3
+ Phơng pháp đo 3 tiếp điểm (H I.4) : Phơng pháp này đợc sử dụng khi tiết
diện đo có méo cạnh lẻ.
Hình I.4_ Phơng pháp đo ba tiếp điểm.
Công thức tính độ tròn :
tròn =
Khoa cơ khí _ Đ HBKHN
5
Bộ môn : Cơ Khí Chính Xác và Quang Học
1
2
1
minmax
+
Sin
XX
I
I
ii
ii
ii
ii
I
I
iii
iii
I
I
iii
iii
iv
iv
ii
ii
Đồ án tốt nghiệp Nguyễn Thị
Hảo_Nguyễn Tr ờng Nam
Đo biên dạng chi tiết tròn Lớp CĐ Cơ
tin- K1HD
Trong đó là gócV đợc chọn theo số cạnh n của méo :
Các phơng pháp xác định độ tròn ở trên đều thông qua sự biến thiên của đ-
ờng kính (D
i
).
Nhận xét: Các phơng pháp đo độ tròn nêu trên có khả năng đo độ tròn t-
ơng đối tốt. Tuy nhiên những phơng pháp này cho năng suất không cao, độ chính
xác còn nhiều hạn chế và chỉ thích hợp với các bề mặt không bị khuyết. Chính vì
lý do đó, nên cần phải có những thiết bị đo tiên tiến hơn, có khả năng phát hiện
độ tròn một cách chính xác và đo đợc nhiều bề mặt phức tạp. Với sự phát triển
của khoa học kĩ thuật nh hiện nay, đặc biệt là ngành công nghệ thông tin việc
ghép nối với máy tính để lấy và xử lí số liệu sẽ trở nên đơn giản và hiệu qủa hơn
rất nhiều. Máy đo độ tròn đợc tìm hiểu và thiết kế dựa trên cơ sở đó.
III. Xây dựng công thức xác định độ không tròn trong hệ tọa độ cực.
Để thực hiện phép đo độ tròn trong hệ tọa độ cực thì yêu cầu đặt ra là phải
đặt đợc tâm chi tiết trùng với tâm quay của bàn đo, điều này trong thực tế là rất
khó khăn. Đối với máy đo độ tròn, chi tiết đợc đặt bất kì trên bàn đo nên có độ
lệch tâm e giữa tâm thực của chi tiết và tâm quay của bàn đo. Số đo bán kính Ri
sẽ có lẫn độ lệch tâm e trong đó, nhng có thể xác định đợc tâm thực và bán kính
thực của chi tiết từ tập hợp n bộ số đo (i, Ri ) _ là độ biến thiên góc quay và
biến thiên bán kính của chi tiết mà máy đo thu đợc trong qúa trình đo. Khi đó độ
tròn của chi tiết là :
tròn
= R
ctmax
- R
ctmin
Khoa cơ khí _ Đ HBKHN
6
Bộ môn : Cơ Khí Chính Xác và Quang Học
0
n
o
0
360
180
=
Đồ án tốt nghiệp Nguyễn Thị
Hảo_Nguyễn Tr ờng Nam
Đo biên dạng chi tiết tròn Lớp CĐ Cơ
tin- K1HD
Hình 1.5 cho thấy tâm của bàn đo là O (gốc tọa độ độc cực), tâm thực của
chi tiết là O
1
, OO
1
= e, la độ lệch tâm. OO
1
lập với trục Ox một góc khi = 0.
Xét tại
i
, điểm đo là Mi , số đo OM
i
= r
i
, còn bán kính thực là OM
i
= R
i
.
Hình I.5
Xét OO
1
M
i
:
áp dụng định lí hàm số cos :
Bán kính trung bình của chi tiết đo:
Khoa cơ khí _ Đ HBKHN
7
Bộ môn : Cơ Khí Chính Xác và Quang Học
)cos(2
11
2
1
22
1
2
iiiii
OMOOOOMOOOMM
O
R +==
=
.
1
itb
R
n
R
( )
+=
iiii
eCosrerR 2
222
( )
+=
iiii
CoserreR 2
22
o
o
1
m
i
r
i
R
i
e
Đồ án tốt nghiệp Nguyễn Thị
Hảo_Nguyễn Tr ờng Nam
Đo biên dạng chi tiết tròn Lớp CĐ Cơ
tin- K1HD
Nh vậy bán kính từng điểm trên đờng tròn sẽ sai lệch so với bán kính trung
bình một giá trị :
Luôn luôn tìm đợc một đờng tròn xấp xỉ tốt nhất với tập hợp n điểm đo. Phuơng
pháp bình phơng nhỏ nhất chỉ ra rằng R
tb
sẽ là bán kính gần đúng nhất với bộ số
liệu đo khi tổng bình phơng các sai lệch đo R
i
đạt giá trị nhỏ nhất , nghĩa là;
(R
i
)
2
= F(e, ) ==> min. (*)
Trong F(e,) các giá trị r
i
i
là tọa độ các điểm đo bằng số đã biết, chỉ còn
hai ẩn số la độ lệch tâm e và góc lệch , biểu thức (*) thỏa mãn khi :
Thay các giá trị của R
i
và lấy đạo hàm riêng của biểu thức F(e, ) theo
e, vào các phơng trình (I.1) đợc:
Đây là hệ phơng trình hai ẩn siêu việt, phi tuyến nên ta không thể giải bằng ph-
ơng pháp thông thờng mà phải dùng phơng pháp gần đúng. Có nhiều phơng pháp
để giải phơng trình này, ở đây ta dùng phơng pháp lặp Newton.
Giả sử nghiệm gần đúng đầu tiên của hệ (I.2) là e
1
,
1
sai khác so với
nghiệm đúng một lợng tơng ứng h1, k1nên hệ (I.2) có thể viết thành:
Khoa cơ khí _ Đ HBKHN
8
Bộ môn : Cơ Khí Chính Xác và Quang Học
==
iitbii
R
n
RRRR
1
0
=
=
F
e
F
( )
( )
( )( )
( )
==
==
),(0
sin
)(
1
sin
),(0
cos
)(
1
(
2
1
eF
R
er
R
n
er
eF
R
re
R
n
Cosre
i
ii
iii
i
ii
iii
(I.2)
( )
( ) ( )
[ ]
( )
( ) ( )
[ ]
=++=
=++=
0,,
0,,
1
1
1
1
22
1
1
1
1
11
kheFeF
kheFeF
Đồ án tốt nghiệp Nguyễn Thị
Hảo_Nguyễn Tr ờng Nam
Đo biên dạng chi tiết tròn Lớp CĐ Cơ
tin- K1HD
Khai triển TAYLOR cho hệ (I.3) tại các giá trị nghiệm e
1
,
1
có:
Trong đó
1
,
2
là đại lợng vô cùng bé cấp cao hơn h1, k1 nên một cách
gần đúng ta có hệ hai phơng trình bậc một với ẩn h1, k1:
Giải hệ phơng trình (I.5) ta tìm đợc:
Khoa cơ khí _ Đ HBKHN
9
Bộ môn : Cơ Khí Chính Xác và Quang Học
( )
( )
( )
( )
=+
+
+
=+
+
+
0; ,
0; ,
1121
1
2
1
1
2
11
2
1111
1
1
1
1
1
11
1
khk
F
h
e
F
eF
khk
F
h
e
F
eF
=++
=++
0
0
12122
11111
kchba
kchba
2112
2112
1
2112
1221
1
cbcb
baba
k
cbcb
caca
h
=
=
( )
;,
11
11
eFa
=
( )
;,
11
22
eFa
=
( )
( ){ }
( )
( )
( ) ( )
( )
( )( )( )
= =
= =
=
= =
=
=
=
+=
=
=
+
=
=
n
i
n
i
ict
iiict
iictict
n
i
n
i
ict
ii
ict
ii
n
i
ii
n
i
n
i
ict
iiict
ict
n
i
ict
ii
R
CosReeR
SinRR
n
B
R
SinRe
R
CosRe
n
B
BBSinR
e
F
b
R
CosReR
RA
A
R
CosRe
n
n
e
F
b
1 1
3
1112
1
1 1
1111
1
1
1
2
2
1 1
3
2
112
2
1
11
1
1
1
1
2
1
1
21
1
Đồ án tốt nghiệp Nguyễn Thị
Hảo_Nguyễn Tr ờng Nam
Đo biên dạng chi tiết tròn Lớp CĐ Cơ
tin- K1HD
Trong đó:
Thay các giá trị h1, k1 vừa tìm đợc vào biểu thức (I.5) và tiến hành phép
lặp cho đến khi nhận đợc h
n
[h], k
n
[k]. Phép lặp theo phơng pháp NEWTON
đã đợc chứng minh là luôn luôn hội tụ về nghiệm. Tuy nhiên, số lần lặp còn phụ
thuộc vào việc chọn giá trị nghiệm gần đúng đầu tiên. Nếu không đợc tính toán
trớc, nghiệm đầu tiên có thể rất xa so với nghiệm đúng và số lần lặp sẽ lớn. Để
giảm bớt số lần lặp, nhanh chóng nhận đợc nghiệm, cần có biện pháp xác định
nghiệm gần đúng đầu tiên.
ở đây [h], và [k] là các sai số giữa nghiệm gần đúng tìm đợc và nghiệm
thực. Nó phụ thuộc vào độ phân giải của panme điều chỉnh tâm theo hai trục X, Y
của bản chỉnh tâm. Với mô hình đã chế tạo độ phân giải của panme là 0.01mm
nên sẽ chọn [h] = [k] = 0.005.
III.1. Chọn số liệu ban đầu cho vòng lặp:
Việc chọn lựa các số liệu ban đầu cho các vòng lặp có ảnh hởng quyết
định đến số bớc lặp. Nếu chọn số liệu ban đầu sai khác nghiệm đúng của bài toán
càng nhiều thì số lần lặp càng tăng.
Qua ba điểm không thẳng hàng dựng đợc một đờng tròn, tuy nhiên trong
số các điểm đo điều quan trọng là chọn ba điểm đo nào để độ lệch tâm của
Khoa cơ khí _ Đ HBKHN
10
Bộ môn : Cơ Khí Chính Xác và Quang Học
( )
( )
( ) ( ){ }
= =
=
=
+
=
=
=
=
=
n
i
n
i
ict
iiiicti
ict
n
i
ict
ii
ii
R
SinReCosRRe
RC
C
R
SinRe
n
CosRe
F
c
b
e
FF
c
1 1
3
121121
1
2
11
11
1
2
2
2
1
2
1
1
1
1
Đồ án tốt nghiệp Nguyễn Thị
Hảo_Nguyễn Tr ờng Nam
Đo biên dạng chi tiết tròn Lớp CĐ Cơ
tin- K1HD
vòng tròn vừa xác định đợc so với tâm của vòng tròn trung bình là nhỏ nhất. Giả
sử các điểm đo có sai số so với vòng tròn trung bình là bằng nhau, nếu ta chọn ba
điểm đo càng gần nhau thì cung xác định sẽ có độ lệch tâm so với tâm vòng tròn
trung bình càng lớn do sai số bán kính R
i
. Ngợc lại, nếu chọn ba điểm đo cách
đều nhau thì phép lặp sẽ hội tụ về nghiệm càng nhanh.
Nh vậy, từ tập n điểm đo sẽ xác định đợc ba điểm đo có diện tích tam giác tạo bởi
chúng là lớn nhất. Qua ba điểm đo đó ta xác định đợc nghiệm gần đúng đầu tiên
[e
1
,
1
].
Giả sử ba điểm đo có toạ độ A(R
A
,
A
), B(R
B
,
B
), C(R
C
,
C
) chia ba góc
quét từ điểm xuất phát đến điểm kết thúc. Vì ba điểm cùng nằm trên một đờng
tròn nên cùng có chung bán kính, theo phơng trình (I) có:
Từ hệ phơng trình (VII) tìm đợc [e, ] lấy làm nghiệm gần đúng đầu tiên.
1
= arctan(m/n) và
2
= arctan(m/n) +.
Với:
m = (R
A
2
-R
C
2
)(R
A
Cos
A
-R
B
Cos
B
) - (R
A
2
- R
B
2
)(R
A
Cos
A
- R
C
Cos
C
)
n =- (R
A
2
-R
C
2
) (R
A
Sin
A
-R
B
Sin
B
) + (R
A
2
- R
B
2
)(R
A
Sin
A
- R
C
Sin
C
)
e
1
= (R
A
2
- R
B
2
)/[2 R
A
Cos(-
A
) - R
B
Cos( -
B
)]
Khoa cơ khí _ Đ HBKHN
11
Bộ môn : Cơ Khí Chính Xác và Quang Học
( )
( )
( )
+=
+=
+=
CCCict
BBBict
AAAict
CoseRReR
CoseRReR
CoseRReR
2
2
2
22
22
22
Đồ án tốt nghiệp Nguyễn Thị
Hảo_Nguyễn Tr ờng Nam
Đo biên dạng chi tiết tròn Lớp CĐ Cơ
tin- K1HD
Trong hai giá trị ở trên, ta sẽ nhận giá trị nào mà làm e > 0.
Mặt khác qua ba điểm không thẳng hàng xác định đợc một tam giác, do đó
cũng xác định đợc diện tích ABC trên là:
S
ABC
= abSinC
Trong đó:
+ a, b, c đợc xác định theo các thông số A(R
A
,
A
), B(R
B
,
B
),C(R
C
,
C
).
+ Xét OAC (O là tâm của toạ độ cực, hình I.6)
áp dụng hàm số Cos:
b
2
= AC
2
= OA
2
+ OC
2
- 2OA.OCcos(AOC)
b
2
= R
A
2
+R
C
2
- 2 R
A
R
C
Cos(
A
-
C
)
Một cách tơng tự có:
Vậy diện tích ABC là:
S
ABC
=
Trong đó: (e,) là cặp nghiệm của hệ (I.7).
Thuật toán xác định cặp nghiệm ban đầu:
Khoa cơ khí _ Đ HBKHN
12
Bộ môn : Cơ Khí Chính Xác và Quang Học
( )
cACACA
CosRRRRb
+=
2
22
( )
cBCBCB
CosRRRRa
+=
2
22
( )
BABABA
CosRRRRc
+=
2
22
( ) ( ) ( )
( )
4
22
222222
2
222
BBB
CBCBCBCACACABABABA
CoseRRe
CosRRRRCosRRRRCosRRRR
+
+++
=
Đồ án tốt nghiệp Nguyễn Thị
Hảo_Nguyễn Tr ờng Nam
Đo biên dạng chi tiết tròn Lớp CĐ Cơ
tin- K1HD
a. Từ tập hợp n bộ điểm đo (R
i
,
i
), i = 1 n, chọn ba điểm đo bất
kỳ.
b. Tính cặp nghiệm (e, ) theo hệ phơng trình (I.7).
c. Tính diện tích tam giác tạo bởi ba điểm đo đó.
d. Lặp lại từ bớc một và so sánh diện tích các tam giác. Từ đó tìm
đợc tam giác có diện tích tam giác lớn nhất.
e. Chọn đợc bộ thông số (e, ) ứng với diện tích đó. Và đó chính là
cặp nghiệm (e, ) ban đầu cho hệ (VII).
Đánh giá độ tròn:
Sau khi đã xác định đợc e và đủ bộ chính xác cần thiết ta sẽ xác định đ-
ợc một tập R
ict
theo công thức (I), trong đó sẽ có một giá trị R
ictmax
và một giá trị
R
ict
min
. Độ tròn của chi tiết sẽ là:
tròn
= R
ict max
- R
ict min
. Do các chuyển đổi đo lờng
đợc ghép nối trực tiếp với máy tính nên kết quả đo sẽ nhận đợc ngay sau khi đo.
Tuy nhiên cần lu ý rằng, cũng giống nh các phơng pháp đo gián tiếp khác,
phơng pháp đo độ tròn theo toạ độ cực không tránh khỏi sai số do chính bản chất
của phơng pháp gây nên.
III.2. ảnh hởng của độ lệch tâm e đến độ chính xác của phơng pháp đo.
Giả sử chi tiết cần đo L đặt lên bàn quay với độ lệch tâm e và góc lệch ,
chia miền đo thành các lớp ứng với các góc .
Tại điểm đo
i
, bán kính thực của chi tiết là:
Khoa cơ khí _ Đ HBKHN
13
Bộ môn : Cơ Khí Chính Xác và Quang Học
( )
),(2
22
rFCoserreR
iii
=+=
Đồ án tốt nghiệp Nguyễn Thị
Hảo_Nguyễn Tr ờng Nam
Đo biên dạng chi tiết tròn Lớp CĐ Cơ
tin- K1HD
Sai số của phép đo R đợc tính theo công thức:
Trong đó:
dr
i
= 1_là sai số đo theo phơng hớng chính, chính là sai số hay độ
chính xác của thớc đo gắn với trục mang đầu đo (trục X hoặc trục Y)
d
i
= 2_ là độ chính xác của sensor đo góc.
Tính các đạo hàm riêng:
Vậy:
= f
1
(e)1 + f
2
(e)2
Nhận xét: Sai số của phép đo R là một hàm phi tuyến theo độ lệch tâm e. Để
khảo sát sự phụ thuộc của sai số R vào e dới dạng hàm số là rất phức tạp, khi e
tăng thì R lúc tăng, lúc giảm. Mặt khác đây là phơng pháp đo so sánh nên sai số
của nó còn phụ thuộc vào bán kính chuẩn.
Khoa cơ khí _ Đ HBKHN
14
Bộ môn : Cơ Khí Chính Xác và Quang Học
i
i
i
i
d
F
dr
r
F
R
+
=
( )
( )
+
=
erCosre
eCosr
r
F
2
22
( )
( )
+
=
erCosre
reSinF
2
22
( )
( )
( )
( )
2
2
1
2
2222
+
+
+
=
erCosre
reSin
erCosre
eCosr
R
Không có nhận xét nào:
Đăng nhận xét