TRƯỜNG ĐẠI HỌC LẠC HỒNG KHOA KỸ THUẬT CƠNG TRÌNH
Giáo trình mơn: Sức Bền Vật Liệu 1 ThS. Nguyễn Hồng Phong
Nếu
yx
II
(
1
y
x
I
I
) thì đường trung hòa và đường tải trọng khơng
vng góc với nhau.
Nếu
yx
II ( 1
y
x
I
I
) thì đường trung hòa vng góc với đường tải
trọng tại trọng tâm mặt cắt ngang.
4. Điều kiện bền của dầm chịu uốn xiên:
Ngun tắc: Xét bền ở điểm nguy hiểm nhất trên mặt cắt ngang nguy
hiểm nhất.
Những điểm có ứng suất pháp cực trị là những điểm cách xa đường
trung hòa chung nhất ( đó chính là những điểm nguy hiểm nhất).
maxmaxmax
maxmaxmax
n
y
y
n
x
x
n
k
y
y
k
x
x
k
x
I
M
y
I
M
x
I
M
y
I
M
(7-9)
Trong đó:
max
k
x ,
max
k
y : Tọa độ điểm chịu kéo cách xa đường trung hòa nhất
(trong hệ tọa độ x,y).
max
n
x
,
max
n
y
: Tọa độ điểm chịu nén cách xa đường trung hòa nhất
(trong hệ tọa độ x,y).
Nếu mắt cắt ngang có hai trục đối xứng thì:
y
y
x
x
n
y
y
x
x
k
w
M
w
M
w
M
w
M
max
max
(7-10)
Trong đó:
yx
ww , : Momen chống uốn của mặt cắt ngang đối với hai trục qn
tính chính trung tâm x, y.
Điều kiện bền:
Điều kiện bền của thanh làm bằng vật liệu dẻo.
TRƯỜNG ĐẠI HỌC LẠC HỒNG KHOA KỸ THUẬT CƠNG TRÌNH
Giáo trình mơn: Sức Bền Vật Liệu 1 ThS. Nguyễn Hồng Phong
(
nk
)
Trong hai ứng suất
max
k
và
max
n
chọn ứng suất nào có trị tuyệt đối lớn hơn để
kiểm tra bền.
max
(chỉ cần một điều kiện bền) (7-11).
Điều kiện bền của thanh làm bằng vật liệu giòn.
(
nk
),
k
<<
n
nn
kk
max
max
(cần hai điều kiện bền ) ( 7-12).
Từ các điều kiện bền ta rút ra ba bài tốn cơ bản:
Bài tốn kiểm tra bền theo (7-11) và (7-12).
Bài tốn tìm tải trọng cho phép.
Riêng bài tốn chọn kích thước mặt cắt ngang có phức tạp hơn vì
theo (7-9) có nhiều đại lượng chưa biết như
x
I ,
y
I ,
max
k
x
,
max
k
y
,
max
n
x
,
max
n
y
. Do
đó phải tiến hành theo cách thử dần.
Nếu mặt cắt ngang có hai trục đối xứng, điều kiện bền được viết như
sau:
x
yx
nk
w
McM .
maxmax
(7-13)
Từ đó:
yx
x
McM
w
.
( 7-14)
Trong đó:
y
x
w
w
c
+ Với mặt cắt hình chữ nhật có chiều cao h, chiều rộng b thì
b
h
c .
+ Với thép cán đinh hình chữ I có thể chọn c = 8 lần đầu.
+ Với thép cán hình chữ U chọn c = 6 lần đầu.
+ Nếu mặt cắt ngang khơng có hai trục đối xứng, cơng thức (7-14)
khơng thích hợp. Ở trường hợp này phải tự cho hình dáng và kích thước mặt
TRƯỜNG ĐẠI HỌC LẠC HỒNG KHOA KỸ THUẬT CƠNG TRÌNH
Giáo trình mơn: Sức Bền Vật Liệu 1 ThS. Nguyễn Hồng Phong
cắt ngang theo kinh nghiệm sau đó tiến hành kiểm tra bền theo (7-9), (7-11),
(7-12).
5. Biến dạng:
Đọ võng f và góc xoay
của mặt cắt nào đó của dầm chịu
uốn xiên bằng tổng hình học độ võng và góc xoay do các thành momen
uốn tác dụng trong các mặt phẳng qn tính chính trung tâm của dầm,
tức là:
22
yx
fff ;
22
yx
. (7-15)
Trong đó:
x
f và
y
f là độ võng theo phương trục x và trục y.
x
và
y
là góc xoay của mặt cắt xung quanh trục x và y.
Còn góc quay tổng hợp
là góc mà mặt cắt quay quanh
đường trung hòa.
7.1.2 Thanh chịu uốn và kéo (nén) đồng thời.
1. Nội lực:
Một thanh chịu uốn đồng thời với kéo (hay nén) đúng tâm là một thanh chịu
lực sao cho trên mọi mặt cắt ngang của nó có các thành phần nội lực: các momen
uốn
x
M
,
y
M
và lực dọc
z
N
(hoặc
x
M
và
z
N
, hoặc
y
M
và
z
N
).
2. Ứng suất pháp trên mặt cắt ngang
Ứng suất pháp tại một điểm bất kỳ trên mặt cắt ngang có tọa độ x, y được
xác định theo cơng thức:
F
N
x
I
M
y
I
M
z
y
y
x
x
N
z
M
z
M
z
NMM
z
z
y
x
zyx
,,
( 7-16)
Hoặc theo cơng thức kỹ thuật:
F
N
x
I
M
y
I
M
z
y
y
x
x
z
(7-17)
Chọn dấu tương tự như trong uốn xiên, có nghĩa là chọn dấu (+) hay dấu (-) trước
mỗi số hạng thì lấy tùy theo các thành phần nội lực tương ứng kéo hay nén tại điểm
đang xét.
3. Đường trung hòa
Vị trí đường trung hòa được xác định bởi phương trình:
TRƯỜNG ĐẠI HỌC LẠC HỒNG KHOA KỸ THUẬT CƠNG TRÌNH
Giáo trình mơn: Sức Bền Vật Liệu 1 ThS. Nguyễn Hồng Phong
0
F
N
x
I
M
y
I
M
z
y
y
x
x
(7-18)
Hoặc:
0
.
.
.
.
1
22
yz
x
xz
x
iN
xM
iN
yM
(7-19)
Hoặc:
0
.
.
.
.
1
yz
y
xz
x
IN
xM
IN
yM
F
(7-20)
Đường trung hòa là đường thẳng khơng đi qua trọng tâm mặt cắt ngang; cắt
trục x ở điểm có tọa độ (x
0
,0) và trục y ở điểm có tọa độ (0,y
0
).
Với
x
xz
y
yz
M
iN
y
M
iN
x
2
0
2
0
.
.
(7-21)
Trong đó:
i
x
, i
y
: là bán kính qn tính chính. (
F
I
i
2
).
F : là diện tích mặt cắt ngang.
I
x
, I
y
: là momen qn tính chính trung tâm của mặt cắt ngang
Để tránh nhầm lẫn về dấu, dùng cơng thức kỹ thuật:
2
2
.
.
x
x
z
o
y
y
z
o
i
M
N
y
i
M
N
x
(7-22)
(ở đây x
0
và y
0
lấy trị số tuyệt đối).
Đường trung hòa sẽ đi qua góc phần tư mặt cắt có ứng suất do uốn xiên gây
ra khác dấu với ứng suất do lực dọc gây ra.
Nếu lực đặt ở trọng tâm thì:
0
0
y
x
M
M
(trường hợp kéo nén đúng tâm)
TRƯỜNG ĐẠI HỌC LẠC HỒNG KHOA KỸ THUẬT CƠNG TRÌNH
Giáo trình mơn: Sức Bền Vật Liệu 1 ThS. Nguyễn Hồng Phong
Nên :
o
o
y
x
Kéo nén đúng tâm đường trung hòa ở vơ cực.
4. Điều kiện bền:
Do bỏ qua ứng suất tiếp do lực cắt gây ra nên trên mặt cắt ngang chỉ có ứng
suất pháp. Trạng thái ứng suất ở các điểm trên mặt cắt ngang là trạng thái ứng suất
đơn.
F
N
x
I
M
y
I
M
F
N
x
I
M
y
I
M
z
n
y
y
n
x
x
n
z
k
y
y
k
x
x
k
maxmaxmax
maxmaxmax
(7-23)
Nếu thanh với mặt cắt ngang có hai trục đối xứng thì:
F
N
w
M
w
M
F
N
w
M
w
M
z
y
y
x
x
n
z
y
y
x
x
k
max
max
(7-24)
Điều kiện bền:
Điều kiện bền của thanh làm bằng vật liệu dẻo.
(
nk
)
Trong hai ứng suất
max
k
và
max
n
chọn ứng suất nào có trị tuyệt đối lớn hơn để
kiểm tra bền.
max
( chỉ cần một điều kiện bền) (7-25).
Điều kiện bền của thanh làm bằng vật liệu giòn.
(
nk
),
k
<<
n
nn
kk
max
max
(cần hai điều kiện bền ) ( 7-26).
Kích thước mặt cắt ngang tính theo ứng suất pháp bằng cách thử dần. Lần
thứ nhất có thể chỉ tính theo uốn phẳng do thành phần momen uốn có u cầu kích
thước lớn nhất.
Mặt cắt được chọn cuối cùng phải kiểm tra với cả thành phần momen uốn
thứ hai và lực dọc. Với mặt cắt đã chọn ứng suất khơng được vượt q 5%.
TRƯỜNG ĐẠI HỌC LẠC HỒNG KHOA KỸ THUẬT CƠNG TRÌNH
Giáo trình mơn: Sức Bền Vật Liệu 1 ThS. Nguyễn Hồng Phong
7.1.3 Thanh chịu kéo (nén) lệch tâm.
1. Nội lực:
Một thanh chịu kéo (nén) lệch tâm là một thanh chịu lực sao cho trên mọi
mặt cắt ngang của nó chỉ có một thành phần lực dọc đặt lệch trọng tâm mặt cắt
ngang.
Kéo (nén) lệch tâm là trường hợp đặc biệt của thanh chịu uốn cộng kéo (nén)
đúng tâm. Ngoại lực tác dụng trong trường hợp này có phương song song với trục
thanh nhưng điểm đặt ở ngồi trong tâm của các mặt cắt ngang.
NN
xNM
yNM
z
cy
cx
.
.
Hình 7.3
2. Ứng suất pháp trên mặt cắt ngang.
Ứng suất pháp tại một điểm bất kỳ trên mặt cắt ngang được xác định theo
cơng thức:
F
N
x
I
xN
y
I
yN
y
c
x
c
z
.
.
.
.
Hoặc
22
1.
y
c
x
c
z
i
xx
i
yy
F
N
(7-27)
Trong đó: x
c
, y
c
là tọa độ của điểm đặt lực lệch tâm (trong hệ trục tọa độ xy)
3. Đường trung hòa:
Đường trung hòa xác định từ phương trình:
TRƯỜNG ĐẠI HỌC LẠC HỒNG KHOA KỸ THUẬT CƠNG TRÌNH
Giáo trình mơn: Sức Bền Vật Liệu 1 ThS. Nguyễn Hồng Phong
0
1
22
y
c
x
c
i
xx
i
yy
(7-28)
Đường trung hòa là đương thẳng khơng đi qua trọng tâm của mặt cắt ngang;
cắt trục x ở điểm có tọa độ (x
0
,0) và trục y ở điểm có tọa độ (0,y
0
).
Với
c
x
c
y
y
i
y
x
i
x
2
0
2
0
(7-29)
4. Điều kiện bền:
Vì kéo (nén) lệch tâm là trường hợp đặt biệt của uốn và kéo (nén) đúng tâm
đồng thời nên cách tính trị số ứng suất cực đại và cực tiểu, việc kiểm tra bền xác
định tải cho phép và hình dáng kích thước mặt cắt ngang tiến hành tương tự như bài
tốn uốn và kéo (nén) đúng tâm đồng thời.
5. Lõi mặt cắt:
Lõi mặt cắt là một miền kín bao quanh trọng tâm mặt cắt ngang và thỏa mãn
tính chất sau:
Nếu lực lệch tâm đặt trong miền thì đường trung hòa nằm ngồi tiết
diện mặt cắt.
Nếu lực lệch tâm đặt trên chu vi miền thì đường trung hòa tiếp xúc
với chu tuyến mặt cắt.
Trong cả hai trường hợp trên ứng suất ở tất cả các điểm trên mặt cắt ngang
có cùng một dấu.
Lõi mặt cắt được xác định theo trình tự sau:
Xác định vị trí trọng tâm và vị trí hệ trục qn tính chính trung tâm x
và y của mặt cắt ngang.
Tính trị số các momen qn tính chính trung tâm I
x
, I
y
và các bán
kính qn tính chính i
x
, i
y
(
22
,
yx
ii
).
Xét tất cả các vị trí có thể có của các đường tiếp tuyến với chu vi mặt
cắt ngang và coi các tiếp này là các đường trung hòa, từ đó xác định
trong hệ qn tính chính trung tâm của mặt cắt ngang tọa độ các điểm
TRƯỜNG ĐẠI HỌC LẠC HỒNG KHOA KỸ THUẬT CƠNG TRÌNH
Giáo trình mơn: Sức Bền Vật Liệu 1 ThS. Nguyễn Hồng Phong
giới hạn tương ứng của điểm đặt lực C. Theo các điểm này vẽ lõi của
mặt cắt ngang .
Cơng thức xác định tọa độ điểm đặt lực c:
o
x
c
o
y
c
y
i
y
x
i
x
2
2
(7-30)
Nếu lực đặt ở trọng tâm thì:
0
0
c
c
y
x
Nên :
o
o
y
x
Đường trung hòa ở vơ cực.
7.1.4. Thanh chịu uốn đồng thời với xoắn:
1. Nội lực:
Thanh chịu uốn đồng thời với xốn là thanh chịu lực sao cho trên mặt cắt
ngang của nó có ba thành phần nội lực là momen uốn M
x
, M
y
và momen xoắn M
z
(hoặc M
z
với một trong hai momen uốn).
2. Sự phân bố ứng suất trên mặt cắt ngang
Tại điểm bất kỳ trên mặt cắt ngang có tọa độ x, y các thanh chịu uốn đồng
thời với xoắn sẽ xuất hiện ứng suất pháp do momen uốn M
x
, M
y
(hoặc M
x
hoặc
M
y
) gây ra và ứng suất tiếp do momen xoắn M
z
gây ra.
+ Ứng suất pháp
được tính theo cơng thức trong uốn xiên hoặc uốn
phẳng.
+ Ứng suất tiếp
được tính theo cơng thức ở trường hợp người ta coi thanh
chịu xoắn thuần túy.
3. Điều kiện bền:
Tại điểm nguy hiểm, trạng thái ứng suất thường là phẳng nên để viết điều
kiện bền thường phải sử dụng một thuyết bền nào đó phù hợp với vật liệu của
thanh.
Với vật liệu dẻo: Sử dụng thuyết bền thứ ba hoặc bốn.
+ Thuyết bền thứ ba (thuyết bền ứng suất tiếp lớn nhất).
TRƯỜNG ĐẠI HỌC LẠC HỒNG KHOA KỸ THUẬT CƠNG TRÌNH
Giáo trình mơn: Sức Bền Vật Liệu 1 ThS. Nguyễn Hồng Phong
22
31
.4
td
td
(7-31)
+ Thuyết bền thứ tư (thuyết bền thế năng biến đổi hình dạng).
22
313221
2
3
2
2
2
1
.3
td
td
(7-32)
Với vật liệu giòn: Sử dụng thuyết bền M
o
ktd
ktd
22
31
.4.
2
1
.
2
1
.
(7-33)
Trong đó:
n
k
n
b
k
b
.
Dưới đây, phân tích ứng suất tại các điểm được xem là nguy hiểm trên mặt
cắt tròn và mặt cắt chữ nhật.
a) Thanh mặt cắt ngang tròn:
Hình 7.4
Dưới tác dụng của các momen uốn M
x
và M
y
ta thấy thanh khơng chịu uốn
xiên mà chịu uốn phẳng dưới tác dụng của momen tổng M
u
.
22
yxu
MMM
(7-34)
Mặt phẳng tải trọng M
u
(mặt phẳng V) cũng chính là mặt phẳng qn tính
chính trung tâm nên hai điểm B và A là giao diểm của đường tải trọng với chu vi
mặt cắt ngang sẽ tồn tại các ứng suất sau:
x
yx
x
u
u
u
nk
W
MM
W
M
W
M
22
maxmax
(7-35)
TRƯỜNG ĐẠI HỌC LẠC HỒNG KHOA KỸ THUẬT CƠNG TRÌNH
Giáo trình mơn: Sức Bền Vật Liệu 1 ThS. Nguyễn Hồng Phong
Trong đó:
32
.
3
d
WW
xu
momen chống uốn của mặt cắt ngang tròn.
Những điểm trên chu vi của mặt cắt ngang là những điểm có ứng suất tiếp
lớn nhất do momen xoắn M
z
gây ra và bằng:
x
z
p
z
BA
W
M
W
M
.2
,
max
(7-36)
Trong đó:
16
.
3
d
W
p
momen chonhs xoắn của mặt cắt ngang tròn.
Nếu mặt cắt đang xét là mặt cắt nguy hiểm nhất thì các điểm B và A chính là
các điểm nguy hiểm nhất trong thanh cần phải được kiểm tra bền. Các phân tố B và
A có trạng thái ứng suất phẳng khuyết (một dạng đặt biệt của trạng thái ứng suất
phẳng). (hình 7-4c)
Điều kiện bền của hai phân tố trên:
+ Theo thuyết bền ứng suất tiếp lớn nhất:
222
.
1
zyx
x
td
MMM
W
(7-37)
+ Theo thuyết bền thế năng biến đổi hình dạng
222
.75.0.
1
zyx
x
td
MMM
W
(7-38)
+ Theo thuyết bền Mo (áp dụng cho vật liệu giòn).
22222
.
2
1
.
2
1
.
1
zyxyx
x
td
MMMMM
W
(7-39)
Trong đó:
n
b
k
b
k
b
- giới hạn bền kéo
n
b
- giới hạn bền nén.
b) Thanh mặt cắt ngang hình chữ nhật:
Tại các điểm góc B, D có ứng suất pháp cực trị
Không có nhận xét nào:
Đăng nhận xét